高中数学函数概念（高中数学函数概念与性质思维导图）

金生 08-21 133

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摘要： 高中数学:函数定义域知识点总结‖干货根式函数：根式函数的定义域需要保证被开方数非负。设根式函数为f（x） = √P（x），其中P（x）为非负多项式，则定义域为{x | P（x）...

高中 数学:函数 定义域 知识点 总结‖干货

根式函数：根式函数的定义域需要保证被开方数非负。设根式函数为f（x） = √P（x），其中P（x）为非负多项式，则定义域为{x | P（x） ≥ 0}。对数函数：对数函数的定义域需要保证对数内的部分大于零。设对数函数为f（x） = LOGP（x），其中a为底数，P（x）为真数，则定义域为{x | P（x） 0}。

首先确定函数①在定义域[1，2]内2的x次方的值域为[2，4]。然后解不等式$2 leq log_{2}x leq 4$，得到x的取值范围为[4，16]。因此，函数②在这种情况下的定义域为[4，16]。总结：求函数定义域时，需要综合考虑函数关系式、已知条件和数学性质。

高中数学函数知识点归纳如下：函数的基本概念自变量与因变量：自变量是函数关系中的独立变量，因变量是依赖于自变量的变量。定义域与值域：定义域是函数自变量的取值范围，值域是函数因变量的取值范围。函数的类型一次函数：形如y=kx+b的函数，表示直线关系。

函数函数的概念与性质函数的定义域、值域和对应法则。函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。函数的图像及其变换，包括平移、伸缩和对称等。基本初等函数指数函数、对数函数、幂函数和三角函数的概念、图像和性质。反函数的定义和性质，以及反三角函数的定义和性质。

高中数学知识点繁多，但掌握基础概念和定理是提升成绩的关键。以下是对高中数学常考常见知识定理的汇总，包括集合与逻辑、函数、数列、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等多个方面，帮助同学们查漏补缺，开学就提分。

高中数学周期函数的概念是什么

高中数学中周期函数的概念是：存在一个正数T，使得对于函数f的定义域内的任意x，都有f=f成立，则称f为周期函数，T称为这个函数的一个周期。要点如下： “有规律地重复出现”：这是周期函数的核心特征。它意味着当自变量x增加或减少某个固定的量T时，函数值f会重复出现，即f=f。周期T：T是一个正数，且T≠0。

一般地，如果存在一个非零常数T，使得对于函数f（x）的定义域中的任意一个x和x+T，都有f（x+T）=f（x）。那么，函数f（x）就叫做周期函数，并且把非零常数T叫作这个函数的一个周期。【注】一般情况下，如果一个周期函数有最小正周期的话，“周期”通常指的都是这个周期函数的“最小正周期”。

函数周期性的核心在于有规律地重复出现。这一概念通过对比日历中星期随日期变化的周期性，以及正弦函数值随角变化的周期性，得以深入阐述。当自变量增加某个固定值时，函数值会呈现出一种规律性的重复，这正是函数周期性的本质所在。

高中数学函数知识点归纳

1、高中数学函数知识点归纳如下：函数的基本概念自变量与因变量：自变量是函数关系中的独立变量，因变量是依赖于自变量的变量。定义域与值域：定义域是函数自变量的取值范围，值域是函数因变量的取值范围。函数的类型一次函数：形如y=kx+b的函数，表示直线关系。二次函数：形如y=ax^2+bx+c的函数，表示抛物线关系。

2、题型描述：求反三角函数的值，或利用反三角函数的性质解决相关问题。解题方法：理解反三角函数的定义和性质，掌握反三角函数的计算方法。十三角函数的综合应用题型描述：涉及三角函数与其他知识点的综合应用，如不等式、方程、函数等。解题方法：综合运用三角函数的知识和其他数学知识点，灵活解题。

3、首先求出函数的定义域为{x | x ≠ ±1}。然后求出函数的导数f（x） = （x - 2x - 1）/（x + 1）（x - 1）。根据导数的符号变化，可以判断出函数在（-∞， -1）和（1， +∞）上单调递减，在（-1， 1）上单调递增。

4、对数函数知识点归纳总结对数函数的基本定义定义：一般地，函数y=logx（a0，且a≠1）叫作对数函数，即以幂（真数）x为自变量，指数y为因变量，底数a为常量的函数。对数表示：如果a^n=b（a0，且a≠1），那么数n叫做以a为底b的对数，记做n=logb。

5、函数是高中数学的重要枢纽章节，与多个数学领域紧密相关。以下是高中数学必修一中函数的主要知识点总结：函数的基本概念函数的定义：函数是一种特殊的对应关系，通常表示为f（x），其中x是自变量，f（x）是因变量。对于定义域内的每一个x，f（x）都有唯一确定的值。

高中数学函数里的f(x)是什么意思

1、在高中数学中，表示函数的符号f（x）如何理解？首先，对于只有一个自变量的函数，我们通常使用y来表示因变量，而x则是自变量。两者都是某个具体的数的泛化。而f（x）则表示“关于x的对应法则f”。这里的“对应法则f”既可以是表达式，也可以是函数图像、表格、数据等等。

2、进一步来说，f（x）中的f可以理解为函数的名字或标签，而x则代表自变量，函数f（x）通过x的不同取值可以表现出不同的函数值。这种表示方式不仅使函数的形式更加明确，也方便我们在不同的数学问题中进行函数的定义和讨论。此外，使用f（x）这种方式还可以帮助我们更好地理解和分析函数的性质。

3、f（x）是一个以x为自变量的函数，例如y=x，也可写成f（x）=x，这两种表达方式的意思是相同的。当f（a）=0时，表示在函数f（x）中，当x等于a时，函数值为0。寻找满足f（a）=0的a的过程可以进行口算。找到这样的a之后，我们可以确定该因式中包含x-a这一项。

高中数学函数的定义

三角函数：三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

函数说白了就是一个X只对应一个y.（但y不一定只对应一个X，可以是多个）确定一个函数需要有两个基本要素，分别为对应规则和函数的定义域.说的专业化点就是：存在某种对应法则f，对于A中的任意一个元素x，B中总有唯一确定元素y与之对应。

高中数学八大函数是：幂函数，指数函数，对数函数，反函数，一次函数，二次函数，反比例函数，对勾函数。函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

高中数学考点:指数函数与对数函数

a^{x-y} = frac{a^x}{a^y} 对数函数定义：对数函数的一般形式为 $y = log_a{x}$，其中 $a 0$ 且 $a neq 1$。图像特点：所有对数函数的图像都恒过点 $（1， 0）$。当 $a 1$ 时，函数图像在 $x$ 轴右侧上升，$x$ 轴左侧下降，整体沿顺时针方向随着 $a$ 的增大而越来越平缓。

当底数大于1时：指数函数底数越大越靠近y轴，对数函数底数越大越靠近x轴。一般地，y=ax函数（a为常数且以a0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是 R 。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

高中数学中常见的八大函数包括幂函数、指数函数、对数函数、反三角函数、一次函数、二次函数、反比例函数以及正弦函数和余弦函数。这些函数各自具有不同的性质和特征。 **幂函数**：形式为 f（x） = x^a，其中 a 是常数。

差异：函数形式：指数函数表达的是自变量与幂次的关系，形如y=ax；而对数函数则表达的是自变量与对数的关系，形如y=logax。二者的数学表达式有着明显的不同。